用图神经网络的视角理解五行：一个形式化框架

声明：这是符号系统的形式化建模，不是可验证的生理因果模型。

起源

假设某人是戊土日干，八字里水多土弱。传统命理说”火生土”，多接触火可以增强土的力量。这听起来像是玄学，但背后的”相生相克”逻辑其实可以用图论和消息传递来形式化。

本文把传统八字命理映射到一个 5 节点有向图，用类似 GNN 的消息传递机制，展示”加火是否真的能让土更稳”。

注：以下八字为虚构示例，仅用于演示建模方法。

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A. 数学模型

A1. 从四柱到 5×4 分布矩阵

四柱（年/月/日/时）的 8 个位置映射到五行 [木, 火, 土, 金, 水]。

以 癸酉 / 壬子 / 戊寅 / 癸亥 为例：

柱	天干	地支	五行分布
年	癸（水）	酉（金）	水1, 金1
月	壬（水）	子（水）	水2
日	戊（土）	寅（木）	土1, 木1
时	癸（水）	亥（水）	水2

构建分布矩阵 $X\in {\mathbb{R}}^{5\times 4}$：

$$X=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0\\ 1& 2& 0& 2\end{array}\right]$$

行顺序：[木, 火, 土, 金, 水]，列顺序：[年, 月, 日, 时]。

引入层级权重 $w\in {\mathbb{R}}^4$，例如强调月柱：

$$w=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\\ 1\end{array}\right]$$

汇总得到五行强度向量：

$$s=Xw=[1,0,1,1,7{]}^{\top }$$

日干是戊土，因此主节点 $r=\text{土}$。

A2. 相生与相克的邻接矩阵

相生（行生列）：木 → 火 → 土 → 金 → 水 → 木

$$A^{(gen)}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$$

相克（行克列）：木 → 土, 土 → 水, 水 → 火, 火 → 金, 金 → 木

$$A^{(ctl)}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right]$$

A3. 消息传播更新

类似 GNN 的消息传递：相生加分，相克减分。

$$h^{(t+1)}=h^{(t)}+{\lambda }_g(A^{(gen)}{)}^{\top }{h}^{(t)}-{\lambda }_c(A^{(ctl)}{)}^{\top }{h}^{(t)}$$

取 ${\lambda }_g={\lambda }_c=0.5$，初始 $h^{(0)}=s$。

A4. 干预实验：do(火 += δ)

定义外源火输入 $\delta \ge 0$：

$$h^{(0)}(\delta )=[1,\delta ,1,1,7{]}^{\top }$$

一步传播后的闭式解：

$$h^{(1)}(\delta )=[4,\delta -3,0.5+0.5\delta ,1.5-0.5\delta ,7{]}^{\top }$$

关键是土节点：

$$h_{\text{土}}^{(1)}(\delta )=0.5+0.5\delta$$

含义：加一点火，土在一步传播后线性回升——这是”火生土”的结构效应。斜率 0.5 表示每增加 1 单位火，土增加 0.5 单位。

A5. 稳定化处理

纯线性循环图容易振荡。加两个简单的稳定化：

阻尼衰减：

$$h^{(t+1)}=(1-\rho )h^{(t)}+\rho (h^{(t)}+{\lambda }_g{A}_g^{\top }{h}^{(t)}-{\lambda }_c{A}_c^{\top }{h}^{(t)})$$

非负截断（ReLU）：

$$h^{(t+1)}\leftarrow \max (h^{(t+1)},0)$$

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B. 实验代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Order: [Wood, Fire, Earth, Metal, Water]
WOOD, FIRE, EARTH, METAL, WATER = range(5)
 
def build_example_X():
    X = np.zeros((5, 4), dtype=float)
    # Year: 癸酉 = Water + Metal
    X[WATER, 0] += 1
    X[METAL, 0] += 1
    # Month: 壬子 = Water + Water
    X[WATER, 1] += 2
    # Day: 戊寅 = Earth + Wood
    X[EARTH, 2] += 1
    X[WOOD, 2] += 1
    # Hour: 癸亥 = Water + Water
    X[WATER, 3] += 2
    return X
 
def build_graph_matrices():
    A_gen = np.zeros((5, 5), dtype=float)
    A_gen[WOOD, FIRE] = 1
    A_gen[FIRE, EARTH] = 1
    A_gen[EARTH, METAL] = 1
    A_gen[METAL, WATER] = 1
    A_gen[WATER, WOOD] = 1
 
    A_ctl = np.zeros((5, 5), dtype=float)
    A_ctl[WOOD, EARTH] = 1
    A_ctl[EARTH, WATER] = 1
    A_ctl[WATER, FIRE] = 1
    A_ctl[FIRE, METAL] = 1
    A_ctl[METAL, WOOD] = 1
    return A_gen, A_ctl
 
def step(h, A_gen, A_ctl, lam_g=0.5, lam_c=0.5, rho=0.5, relu=True):
    msg = h + lam_g * (A_gen.T @ h) - lam_c * (A_ctl.T @ h)
    h_next = (1 - rho) * h + rho * msg
    if relu:
        h_next = np.maximum(h_next, 0.0)
    return h_next
 
def rollout(h0, A_gen, A_ctl, T=20, **kwargs):
    hs = [h0.copy()]
    h = h0.copy()
    for _ in range(T):
        h = step(h, A_gen, A_ctl, **kwargs)
        hs.append(h.copy())
    return np.array(hs)
 
# Build X and s
X = build_example_X()
w = np.array([1, 2, 1, 1], dtype=float)
s = X @ w
 
# Build graph matrices
A_gen, A_ctl = build_graph_matrices()
 
# Intervention: do(Fire += delta)
def intervene_fire(s, delta):
    h0 = s.copy()
    h0[FIRE] += float(delta)
    return h0
 
# Compare trajectories
deltas = [0, 1, 2, 4]
T = 25
trajectories = {}
for d in deltas:
    h0 = intervene_fire(s, d)
    hs = rollout(h0, A_gen, A_ctl, T=T, lam_g=0.5, lam_c=0.5, rho=0.4, relu=True)
    trajectories[d] = hs
 
# Plot Earth node over time
plt.figure()
for d, hs in trajectories.items():
    plt.plot(hs[:, EARTH], label=f"delta={d}")
plt.xlabel("Iteration t")
plt.ylabel("Earth node value")
plt.title("do(Fire += delta): Earth over iterations")
plt.legend()
plt.savefig("earth_trajectory.png", dpi=150)
plt.show()

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C. 实验结果

图 1：土节点随迭代的变化

• δ=0（无干预）：土先下降后缓慢回升
• δ 越大，土恢复越快，后期增长越陡
• 初始下降是因为木克土、水克火的连锁效应

图 2：一步响应 vs δ

• 完美线性关系，与闭式解 $h_{\text{土}}^{(1)}(\delta )=0.5\delta$ 吻合
• 验证了”火生土”在这个形式化框架中的结构效应

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D. 换表示（换基/重编码） + 压缩

这个模型最有意思的地方，不是数学本身，而是背后的表示变换。

时间周期空间

理论上，四柱每柱有 10 天干 × 12 地支 = 120 种：

$$120^4\approx 2.07\times 10^8\text{（2 亿）}$$

但实际有约束：

1. 干支配对规则：阳干配阳支、阴干配阴支 → 每柱只有 60 种组合（六十甲子）
2. 月干由年干决定：知道年干就知道月干，月柱自由度只有 12（月支）
3. 时干由日干决定：知道日干就知道时干，时柱自由度只有 12（时支）

所以实际有效组合：

$$60_{\text{年}}\times 12_{\text{月}}\times 60_{\text{日}}\times 12_{\text{时}}=518,400\approx 52\text{万}$$

从 2 亿到 52 万，约束砍掉了 99.75%。

同构变换：时间 ↔ 八字

八字编码和时间周期位置是同构的——都是 52 万种可能，不损失信息。

那编码在干嘛？引入语义层和结构先验：

• 每个符号有五行属性（甲=木，丙=火…）
• 符号之间有相生相克关系

这类似傅立叶变换：

	傅立叶	八字
变换	时域 ↔ 频域	时间周期 ↔ 符号
性质	同构，无损	同构，无损
引入	正弦/余弦基	五行语义 + 图
压缩	截断高频	22符号 → 5五行

压缩：52 万 → 5

步骤	操作	效果
① 类别归并	22 种符号 → 5 种五行	语义聚类
② 权重聚合	5×4 矩阵 → 5 维向量	$s=Xw$
③ 结构先验	加入固定生克图	约束推理空间

最终的推理空间：5 维向量 + 一个 5 节点有向图。

框架权

这种结构有一个微妙的权力维度：谁定义抽象框架，谁就定义了什么是”合理解释”。

当框架被用来帮人理解结构时，它是认知工具；当框架被用来垄断解释权时，它就变成权术。

区分在于：框架是否被公开、是否允许质疑、是否可替换。

本文把框架完全暴露出来（矩阵、图、更新规则），这是去权术化的做法——让结构透明，让人获得理解能力，而不是依赖解释者。

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E. DS + ADS：两套解释语言

把符号系统数学化之后，我发现了一个有趣的张力。

两种路径

	叙事解释（ADS）	结构模型（DS）
语言	”高山阳土，水多木旺，土被消耗”	$h^{(t+1)}=h^{(t)}+{\lambda }_g{A}_g^{\top }{h}^{(t)}$
优点	有温度，有整体感，贴近人的经验	可计算，可推演，可做干预实验
缺点	不可量化，难做局部因果拆解	失去整体故事，冷、抽象、局部

一开始用叙事方式理解这个系统：高山的土、很多水、不断生长的树。然后把它压缩成矩阵和图，变成了一个可计算的传播模型。

模型更精确，却也更干巴了。聚焦点变得很小，之前那种大的画面感在模型上讲不出来。

DS + ADS

真正让这件事”有意义”的，不是模型本身，而是能在模型语言和人类经验语言之间来回翻译的那一刻。

• DS（Data Science）：变量、结构、可计算
• ADS（Applied Data Storytelling / Analytical Data Sensemaking）：意义、直觉、可理解

大多数人停在两个极端：只会讲故事不会建模，或者只会建模不会解释。

真正有力量的，是同时拥有两套语言：一套对变量说话，一套对人说话。

也许数据科学真正落地的地方，不只是 DS，而是 DS + ADS —— 让数据结构重新变回人能理解的世界。

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F. 局限与声明

1. 这是符号系统的形式化，不是可验证的因果模型
2. 权重 $w$ 是超参数，可以做敏感性分析
3. 传统命理有更复杂的规则（十神、大运、流年），本模型只是简化演示

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参考

• 消息传递神经网络（MPNN）: Gilmer et al., 2017
• 五行生克基础：《子平真诠》《滴天髓》
• 表示学习与归纳偏置：Bengio et al., “Representation Learning: A Review and New Perspectives”, 2013

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在线体验

→ 计算人文 Demo — 交互式探索压缩过程与干预实验

→ GitHub Repo — 完整代码

用现代框架解构传统系统